一張紙對摺50次有多厚?

前天看的那本書 ，其中提過一個問題（這個問題在下不知其出處，但網上有不少人探討過的。），大約如下：
拿出一張紙，將其對摺，再對摺，共對摺50次，請問這紙對摺完之後的厚度有多少？

Model answer是：比地球與月球的距離還要厚


如果閣下己讀過高中及還記得Maths的知識，相信對這答案不會覺得怎樣，若不，應該有這反應：＂有有咁誇張呀！？＂

Model answer的計算如下：假設那張紙的原厚度是0.1mm厚
對摺第一次後，會變成2頁紙，厚度= 0.1 x 2 = 0.2mm
對摺第二次後，會變成4頁紙，厚度= 0.2 x 2 = 0.4mm
對摺第三次後，厚度= 0.4 x 2 = 0.8mm
對摺第四次後，厚度= 0.8 x 2 = 1.6mm
對摺第五次後，厚度= 1.6 x 2 = 3.2mm
對摺第六次後，厚度= 3.2 x 2 = 6.4mm
對摺第七次後，厚度= 6.4 x 2 = 12.8mm =1.28cm
對摺第八次後，厚度= 1.28 x 2 = 2.56cm
對摺第九次後，厚度= 2.56 x 2 = 5.12cm
對摺第十次後，厚度= 5.12 x 2 = 10.24cm
... 如此類推
結果跟這數學公式一樣 , Length x (2 ^ n) = 0.1 x ( 2 ^ 50)
= 1125899906842.62cm
= 11259 萬公里

地球與月球的距離約是 38.5萬公里，得出的結果真驚人。


但我個人的答案是，無結果、無可能。
很簡單，請想想：
(1) 先是拿出紙來，你可以拿出什麼Size的紙？
(2) 對摺是會將頁數倍增的，但倍增的同時，會生出摺口的弧位，這個有抗曲力，摺數越多，會越來越對摺。每對摺一次，紙的面積減少一半，弧位會增加厚度，同時紙的平面面積會減少。如當平面面積細過手指頭，你還能摺到嗎？

生活中也有這些對摺活動，如買報紙，報紙在買時己摺了兩次，入袋時再摺一次，這時就算用很大力，也很難再對摺多四五次吧。


好，給這題目修改一點，改成將紙對等切割再對疊(除去弧位的面積消耗因素)，重複50次，再看看結果。
假如這紙張是1平方米，對摺十次的的平面闊度
= 1m x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5x 0.5
= 0.0009765
= 10^-4m　

如果對切33次，闊度＝10^-10m

怎樣切也沒可能切得細過一粒原子的size吧！
一粒原子直徑是10^-10m，所以已不可以再切。


因此，一張正常可以拿隨手拿來的紙，物理上人手是只可以對摺到7 至10次，如是以高科技儀器去切割，就算紙張平面是1000平方米這麼大，也是對切三十多次，五十次是沒可能。


用數理去做論證，不可以(也不應)用單一公式去算，還要看上限及其他因素，否則計出來的結果就很大機會不準確。